下面是小华设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．
已知：△ABC，求作：△ABC的边BC上的高AD．
作法：
①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线BC于点M，N；
②分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧相交于点P；
③作直线AP交BC于点D，则线段AD即为所求△ABC的边BC上的高．
根据小华设计的尺规作图过程：
（1）AP是线段MN的 垂直平分线垂直平分线；
（2）证明AD是△ABC的高．
1
2
【考点】作图—复杂作图．
【答案】垂直平分线
【解答】
【点评】
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发布：2025/9/11 23:30:1组卷：95引用：1难度：0.7
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1．如图，△ABC中，AB=AC=4，cosC=5．55
（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）综合应用：在你所作的图中，
①求证：=ˆDE；ˆCE
②求点D到BC的距离．发布：2025/9/14 11:0:5组卷：1482引用：24难度：0.5 -
2．把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用尺规作出这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．发布：2025/9/14 11:0:5组卷：23引用：2难度：0.3 -
3．如图1，点P是线段MN的中点．
（1）请你利用该图1画一对以点P为对称中心的全等三角形；
（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
①如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB＞AC，点D是BC边中点，过D作射线交AB于E，交CA延长线于F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF（直接写出结果，不必证明）；
②如图3，在△ABC中，如果∠BAC不是直角，而（1）中的其他条件不
变，若BE=CF的结论仍然成立，请写出△AEF必须满足的条件，并加以证明．发布：2025/9/15 0:0:1组卷：48引用：3难度：0.5
