小明在学习中遇到了如下的问题：如图1，在△ABC中，AB=6，AC=10，D为BC边上的中点，求AD的取值范围．
感知方法：
他思索了很久，但没有思路，老师提示他要添加适当的辅助线，如图2，方法一：延长AD至点E，使得DE=AD，连接CE；方法二：过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E；添加辅助线后，小明恍然大悟，易得△ABD≌△ECD，再利用三角形的三边关系可以解决问题．
（1）在老师的提示下，小明求得AD长度的范围是大于 22且小于 88；
知识迁移：
（2）如图3，已知△ABC和△ADE为两个等腰直角三角形，其中AC=AB，AD=AE，∠CAB=∠DAE=90°，F为CD中点．请根据上述条件，回答以下问题．
①∠CAD+∠BAE的度数为 180°180°．
②试探究线段AF与BE的数量关系，并写出解答过程．
结论应用：
（3）在（2）的条件下，若AB=17，AD=10，BE=21，四边形BCDE的面积为7252．则点D到线段AF的距离为 88．（直接写出答案，不需要解答过程）
725
2
【考点】四边形综合题．
【答案】2；8；180°；8
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：693引用：5难度：0.2
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1．已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，P是边BC上一点，逆时针把AP旋转α角到AE（即AE=AP，∠PAE=∠BAC=α），作ED∥BC交直线AB于D．
（1）求证：四边形PCDE是平行四边形；
（2）若α=120°，AB=3．
①当四边形PCDE为菱形，试在图2中画出图形，并求出CP的值；
②当四边形PCDE为矩形，如图3，直接写出矩形PCDE面积的值 ．
发布：2025/6/15 9:30:1组卷：30引用：1难度：0.3 -
2．（1）如图1，点P是▱ABCD内的一点，分别过点B、C、D作AP的垂线BE、CF、DH，垂足分别为E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之间的关系，并证明；
（2）如图2，若点P在▱ABCD的外部，△APB的面积为18，△APD的面积为3，求△APC的面积；
（3）如图3，在（2）条件下，AB=BC，∠APC=∠ABC=90°，设AP、BP分别于CD相交于点M、N，=（请直接写出结论）．CPPM
发布：2025/6/15 11:0:2组卷：51引用：2难度：0.3 -
3．已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直线交于点E，过点D作DF∥BE交BC所在直线于点F．
（1）如图1，AB＜AD，
①求证：四边形BEDF是菱形；
②若AB=4，AD=8，求四边形BEDF的面积；
（2）如图2，若AB=8，AD=4，请按要求画出图形，并直接写出四边形BEDF的面积．发布：2025/6/15 10:30:2组卷：163引用：2难度：0.3
