如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF．
求证：（1）△BDE≌△CDF；
（2）AD是△ABC的角平分线．
【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/11/9 1:30:1组卷：685引用：8难度：0.3
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1．完成下面的说理过程．
已知：如图，OA=OB，AC=BC．
试说明：∠AOC=∠BOC．
解：在△AOC和△BOC中，
因为OA=，AC=，OC=，
所以 ≌（SSS），
所以∠AOC=∠BOC（ ）．发布：2025/6/15 15:30:1组卷：184引用：2难度：0.7 -
2．如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm,BC=10cm,点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段AC上由点A向点C以4cm/s的速度运动．若P、Q两点分别从B、A两点同时出发，回答下列问题：
（1）经过2s后，此时PB=cm,CQ=cm；
（2）在（1）的条件下，证明：△BPD≌△CQP；
（3）求经过多少秒后，△CPQ为等腰三角形，且△CPQ的周长为18cm？
发布：2025/6/15 16:0:1组卷：1135引用：4难度：0.6 -
3．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上（BD＜BE），BD=CE．
（1）求证：△ABD≌△ACE．
（2）若∠ADE=2∠B，BD=2，求AE的长．发布：2025/6/15 16:30:1组卷：1092引用：4难度：0.7
