静止电荷在其周围空间产生的电场，称为静电场；随时间变化的磁场在其周围空间激发的电场称为感生电场
（1）如图甲所示，真空中一个静止的均匀带电球体，所带电荷量为+Q，半径为R，静电力常量为k。距球心r处电场强度的大小分布满足如下关系：E=kQR3•r（r＜R） kQr2（r≥R）
①将电荷量为q的试探电荷放在距离带电球球心2R处，求其受到的静电力大小F1；如果该试探电荷处于距离带电球球心R2处，求其受到的静电力大小F2；
②在图乙坐标系中画出E-r图像，并借助该图像求出带电球的球心与球面间的电势差U。
（2）如图丙所示，在纸面内以O为圆心、半径为a的圆形区域内，分布着垂直纸面向里的磁场，磁感应强度B的大小随时间均匀增加，变化率为k。该变化磁场激发感生电场，距圆心r处的电场强度大小分布满足如下关系：E感=k2•r（r＜a） ka22•1r（r≥a）
电子感应加速器是利用感生电场使电子加速的设备。一种电子感应加速器的简化模型如图丁所示，空间存在垂直纸面向里的磁场，在以O为圆心，半径小于r0的圆形区域内，磁感应强度B1=k1t,在大于等于r0的环形区域内，磁感应强度B2=k2t,其中k1、k2均为正的定值。电子能在环形区域内沿半径等于r0的圆形轨道运动，并不断被加速。
①分别说明B1、B2的作用；
②推导k1与k2应满足的数量关系。
k Q R 3 • r （ r ＜ R ） |
k Q r 2 （ r ≥ R ） |
R
2
k 2 • r （ r ＜ a ） |
ka 2 2 • 1 r （ r ≥ a ） |
【答案】（1）a、将电荷量为q的试探电荷放在距离带电球球心2R处，其受到的静电力大小为k；
b、画出E-r图像见解析，带电球的球心与球面间的电势差为；
（2）a、B1的作用是产生感生电场，使电子加速，B2的作用是为电子做圆周运动提供向心力；
b、推导k1与k2应满足的数量关系为
q
Q
4
R
2
b、画出E-r图像见解析，带电球的球心与球面间的电势差为
k
Q
2
R
（2）a、B1的作用是产生感生电场，使电子加速，B2的作用是为电子做圆周运动提供向心力；
b、推导k1与k2应满足的数量关系为
k
2
=
1
2
k
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：130引用：1难度：0.5
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1．如图1所示，半径为r的金属细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B=kt（k＞0，且为已知的常量）。
（1）已知金属环的电阻为R．根据法拉第电磁感应定律，求金属环的感应电动势E感和感应电流I；
（2）麦克斯韦电磁理论认为：变化的磁场会在空间激发一种电场，这种电场与静电场不同，称为感生电场或涡旋电场。图1所示的磁场会在空间产生如图2所示的圆形涡旋电场，涡旋电场的电场线与金属环是同心圆。金属环中的自由电荷在涡旋电场的作用下做定向运动，形成了感应电流。涡旋电场力F充当非静电力，其大小与涡旋电场场强E的关系满足F=qE．如果移送电荷q时非静电力所做的功为W，那么感应电动势E感=。Wq
a.请推导证明：金属环上某点的场强大小为E=kr；12
b.经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。在考虑大量自由电子的统计结果时，电子与金属离子的碰撞结果可视为导体对电子有连续的阻力，其大小可表示为f=bv（b＞0，且为已知的常量）。
已知自由电子的电荷量为e,金属环中自由电子的总数为N．展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型，并在此基础上，求出金属环中的感应电流I。
（3）宏观与微观是相互联系的。若该金属单位体积内自由电子数为n,请你在（1）和（2）的基础上推导该金属的电阻率ρ与n、b的关系式。发布：2024/6/27 10:35:59组卷：479引用：2难度：0.1 -
2．麦克斯韦的电磁场理论告诉我们：变化的磁场产生感生电场，该感生电场是涡旋电场；变化的电场也可以产生感生磁场，该感生磁场是涡旋磁场。
（1）如图甲所示，在半径为r的虚线边界内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间的变化关系为B=kt（k＞0且为常量）。将一半径也为r的细金属圆环（图中未画出）与虚线边界同心放置。
①求金属圆环内产生的感生电动势ϵ的大小。
②变化的磁场产生的涡旋电场存在于磁场内外的广阔空间中，在与磁场垂直的平面内其电场线是一系列同心圆，如图乙中的实线所示，圆心与磁场区域的中心重合。在同一圆周上，涡旋电场的电场强度大小处处相等。使得金属圆环内产生感生电动势的非静电力是涡旋电场对自由电荷的作用力，这个力称为涡旋电场力，其与电场强度的关系和静电力与电场强度的关系相同。请推导金属圆环位置的涡旋电场的场强大小E感。
（2）如图丙所示，在半径为r的虚线边界内有一垂直于纸面向里的匀强电场，电场强度大小随时间的变化关系为E=ρt（ρ＞0且为常量）。
①我们把穿过某个面的磁感线条数称为穿过此面的磁通量，同样地，我们可以把穿过某个面的电场线条数称为穿过此面的电通量。电场强度发生变化时，对应面积内的电通量也会发生变化，该变化的电场必然会产生磁场。小明同学猜想求解该磁场的磁感应强度B感的方法可以类比（1）中求解E感的方法。若小明同学的猜想成立，请推导B感在距离电场中心为a（a＜r）处的表达式，并求出在距离电场中心和2r处的磁感应强度的比值B感1：B感2。r2
②小红同学对上问通过类比得到的B感的表达式提出质疑，请你用学过的知识判断B感的表达式是否正确，并给出合理的理由。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：301引用：3难度：0.7 -
3．在物理学中，变化量、变化率在描述各种变化过程时起着非常重要的作用。
（1）伽利略在研究自由落体运动时，考虑了两种可能的速度变化：一种是速度随时间均匀变化，另一种是速度随位移均匀变化。
如图1所示，小球做自由落体运动，A、B是运动过程中的两个位置。从A到B的运动时间为Δt,位移为Δx,速度变化为Δv。
类比加速度的定义式a=，写出速度随位移的变化率ax的表达式。判断在自由落体运动中ax是增大的还是减小的，并说明理由。ΔvΔt
（2）空间存在有一圆柱形的匀强磁场区域，其横截面如图2所示，磁感应强度随时间按照图3所示的规律均匀变化。图中B0和t0为已知量。
a.用电阻为R的细导线做成半径为r的圆环（图中未画出），圆环平面垂直于该磁场，圆环的中心与磁场中心重合。圆环半径小于该磁场的横截面半径。求t=t0时磁感应强度随时间的变化率，以及圆环中的电流。ΔBΔt
b.上述导体圆环中产生的电流，实际是导体中的自由电荷在感生电场力的作用下做定向运动，而且自由电荷受到感生电场力的大小可以根据电动势的定义和法拉第电磁感应定律推导出来。
现将导体圆环替换成一个用绝缘细管做成的半径为r的封闭圆形管道，且圆形管道的中心与磁场区域的中心重合（图中未画出）。管道内有一小球，小球质量为m,带电量为+q.忽略小球的重力和一切阻力。t=0时小球静止。求t=t0时小球的速度大小及管道对小球的弹力大小。发布：2024/6/27 10:35:59组卷：278引用：2难度：0.3
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