如图，在圆内接四边形ABCD中，AD，BC的延长线交于点E，连结BO并延长交AD于点G，连结BD．已知BD=AB，∠CDE=3∠CBD，DE=154，BO=5．
（1）求证：∠GBD=∠CBD．
（2）求OG与GD的长．
（3）F是BO中点，动点P在FG上从点F向终点G匀速运动，同时动点Q在AE上从点E向终点A匀速运动．当点Q在点D处时，点P在点O处，设QE=x,PG=y.
①求y关于x的表达式．
②连结PQ，当直线PQ与△BCD的某一边所在的直线垂直时，记垂足为点M，求QM的值．
DE
=
15
4
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）OG=4，DG=3；
（3）①；
②QM的值为 或 ．
（2）OG=4，DG=3；
（3）①
y
=
-
2
3
x
+
13
2
②QM的值为
111
17
3
10
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：490引用：6难度：0.3
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1．如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．ˆAC=ˆCG
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若，求∠E的度数．OFFD=23
（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD=，求AD的长．3发布：2025/5/23 3:0:1组卷：286引用：1难度：0.9 -
2．已知⊙O为△ABC的外接圆，⊙O的半径为6．
（1）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点．ˆAB
①尺规作图：作∠ACB的角平分线CD，交⊙O于点D，连接BD（保留作图痕迹，不写作法）；
②求BD的长度．
（2）如图，AB是⊙O的非直径弦，点C在上运动，∠ACD=∠BCD=60°，点C在运动的过程中，四边形ADBC的面积是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．ˆAB发布：2025/5/23 2:30:1组卷：405引用：2难度：0.2 -
3．如图，点P是等边三角形ABC的AC边上的动点（0°＜∠ABP＜30°），作△BCP的外接圆⊙O交AB于D．点E是⊙O上一点，且=ˆPD，连结DE，BE，CE，且DE交BP于F．ˆPE
（1）求证：∠ADE=∠BEC；
（2）当点P运动变化时，∠BFD的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求∠BFD的度数；
（3）探究线段BF，CE，EF间的数量关系，并证明．发布：2025/5/23 2:30:1组卷：233引用：1难度：0.3
