中国将于2020年首次探测火星。火星与地球的环境非常相近，很有可能成为人类的第二个家园。火星也是既公转也自转，也有一年四季和日出日落。已知火星质量m,火星半径为R，火星自转的周期为T0，火星绕太阳公转的轨道半径为L，万有引力恒量为G，火星和太阳均可视为质量分布均匀的球体。
（1）设想某质量为m0的宇航员在火星赤道地表利用体重秤称量体重，求体重秤的示数F0；
（2）为简化问题，研究太阳与火星系统时可忽略其他星体的作用，只考虑两者之间的引力作用。通过天文观测确定火星绕太阳公转一周的时间（即一个火星年）为T
a.若将太阳视为静止不动，请你根据火星做圆周运动的模型计算太阳的质量M；
b.某同学通过查阅资料发现太阳真实质量略小于前一问中的计算值M，他分析后，认为a中的模型不够精确，请你帮他建构更加精确合理的模型，在此基础上求出对应的太阳质量M′的表达式，并说明M′与M的大小关系。
【答案】（1）某质量为m0的宇航员在火星赤道地表利用体重秤称量体重，体重秤的示数F0为；
（2）a．将太阳视为静止不动，根据火星做圆周运动的模型计算太阳的质量M为；
b．根据“双星”系统模型可求出出对应的太阳质量M′的表达式为-m，可得的M′表达式与（a）中的M的表达式可知M′略小于M
G
m
m
0
R
2
-
m
0
4
π
2
T
2
0
R
（2）a．将太阳视为静止不动，根据火星做圆周运动的模型计算太阳的质量M为
4
π
2
L
3
G
T
2
b．根据“双星”系统模型可求出出对应的太阳质量M′的表达式为
4
π
2
L
3
G
T
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：128引用：1难度：0.7
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1．假设你经努力学习和刻苦训练后成为中国登月第一人，你站在半径为R的月球表面，从到月球表面高度为h处将一个小球由静止释放，经过时间t,小球落到月球表面。不考虑月球的自转，引力常量为G。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的质量M。发布：2025/1/4 8:0:1组卷：27引用：1难度：0.5 -
2．2007年10月24日我国成功发射了“嫦娥一号”绕月卫星．我国计划2020年实现载人登月．若你通过努力学习、刻苦训练有幸成为中国登月第一人，而你为了测定月球表面附近的重力加速度进行了如下实验：在距月球表面高度h=20m处让一个小球由静止开始自由下落，下落的时间为t=5s.则（ ）
发布：2025/1/4 8:0:1组卷：6引用：1难度：0.7 -
3．假设你经过刻苦学习与训练后，成为我国登月的第一人。你站在半径为R的月球表面，用弹簧测力计测得质量为m的小球所受重力的大小为F。引力常量为G，不考虑月球的自转。
（1）求月球的质量M及其第一宇宙速度v；
（2）若你在距月球水平表面高度为h处，以大小为v0的速度沿水平方向抛出该小球，求该小球落到月球表面上的位置与抛出点间的水平距离x。发布：2025/1/4 8:0:1组卷：44引用：1难度：0.5
