已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．顶点为点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若过点C的直线交线段AB于点E，且S△ACE：S△CEB=3：5，求直线CE的解析式；
（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；
（4）已知点H（0，458），G（2，0），在抛物线对称轴上找一点F，使HF+AF的值最小．此时，在抛物线上是否存在一点K，使KF+KG的值最小？若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．
45
8
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：3217引用：6难度：0.1
相似题
-
1．如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（1，0），B（-3，0）两点，交y轴于点C（0，3），点M是线段OB上一个动点，过点M作x轴的垂线，交直线BC于点F，交抛物线于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△BCE面积最大时，求M点的坐标；
（3）如图2，是否存在以点C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 10:30:1组卷：611引用：5难度：0.1 -
2．如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于点A（-3，0），点B（1，4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是x轴上方抛物线上一点，点N是直线AB上一点，若以A、O、M、N为顶点为顶点的四边形是以OA为边的平行四边形，求点M的坐标．发布：2025/5/23 10:30:1组卷：920引用：3难度：0.2 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+bx-3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值．
（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m.是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 10:0:1组卷：3750引用：13难度：0.4
