如图：已知抛物线y=-x2+bx+c与y轴交于点B，与x轴分别交于点A、点C，直线y=12x+1与抛物线相交于点B、点D（1，32），已知点A坐标是（-12，0），点P是抛物线上一动点．
（1）b,c的值；
（2）当点P位于直线BD上方何处时，△BPD面积最大？最大面积是多少？
（3）点M是直线BD上一动点，是否存在点M、点P使得四边形ABMP恰好为平行四边形？若存在，求出此时点M、点P的坐标．
y
=
1
2
x
+
1
D
（
1
，
3
2
）
（
-
1
2
，
0
）
【考点】直线与圆锥曲线的综合；二次函数的性质与图象．
【答案】（1）；c=1；
（2）当时，△BPD面积最大，最大面积是；
（3）存在，M（2，2），．
b
=
3
2
（2）当
P
（
1
2
，
3
2
）
1
8
（3）存在，M（2，2），
P
（
3
2
，
1
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/3 8:0:9组卷：21引用：2难度：0.5
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1．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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．5
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