图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法，求图2中阴影部分的面积：
方法1：（m+n）2-4mn（m+n）2-4mn．
方法2：（m-n）2（m-n）2．
（2）观察图2，写出代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系，并通过计算证．
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+2b=8，a-2b=4，求ab的值．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【答案】（m+n）2-4mn；（m-n）2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/13 8:0:9组卷：394引用：2难度：0.6
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1．在数学活动课上，李明同学用一个边长为a的正方形和一个边长为b的长方形以及两个长和宽分别为b、a的长方形（如图所示），拼成一个大的正方形，并且他通过比较拼图前后的总面积发现了一个数学规律．
（1）请你画出拼成后的图形；
（2）请你用数学式子表示李明同学发现的数学规律，并利用上述规律计算（2x+3y）2．发布：2025/6/17 9:0:1组卷：145引用：1难度：0.9 -
2．一个正方形的边长如果增加4cm,面积则增加64cm2，则这个正方形的边长为（ ）
发布：2025/6/17 10:0:1组卷：132引用：3难度：0.8 -
3．若一个正方形的边长增加2cm,则面积相应增加了32cm2，那么这个正方形的边长为（ ）
发布：2025/6/17 10:30:2组卷：706引用：11难度：0.9
