如图，一次函数y=-x+3的图象与x轴和y轴分别交于点B和点C，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过B，C两点，并与x轴交于点A．点M（m,0）是线段OB上一个动点（不与点O、B重合），过点M作x轴的垂线，分别与二次函数图象和直线BC相交于点D和点E，连接CD．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）①求DE、CE的值（用含m的代数式表示）．
②当以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，求m的值．
（3）点F是平面内一点，是否存在以C，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线y=-x2+2x+3；
（2）①DE=-m2+3m，CE=m；
②m的值为或；
（3）存在，点M的坐标为（1，0）或（2，0）或（3-，0）．
（2）①DE=-m2+3m，CE=
2
②m的值为
3
2
5
3
（3）存在，点M的坐标为（1，0）或（2，0）或（3-
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：511引用：2难度：0.3
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1．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．
（1）直接填写：a=，b=，顶点C的坐标为；
（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/6/17 23:30:2组卷：163引用：1难度：0.4 -
2．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．发布：2025/6/18 0:30:4组卷：1978引用：7难度：0.2 -
3．如图，抛物线y=ax2-3ax+b与直线AB交于A（-2，
）、B（4，0）两点，点C是此抛物线上的一个动点，过点C作CD⊥x轴，交直线AB于点D．32
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图①，当点C在直线AB下方的抛物线上运动时，请求出线段CD长度的最大值；
（3）如图②，以D为圆心，CD的长为半径作⊙D．当⊙D与x轴相切时，请直接写出点C的横坐标．
发布：2025/6/17 22:30:1组卷：63引用：1难度：0.2
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