如图，Rt△OA₁A₂中，过A₂作A₂A₃⊥OA₂，以此类推．且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄…=1，记△OA₁A₂的面积为S₁，△OA₂A₃面积为S₂，△OA₃A₄面积为S₃，…，细心观察图，认真分析各题，然后解答问题：
①（

1

）²+1=2，S₁=

1

2

；
②（

2

）²+1=3，S₂=

2

2

；
③（

3

）²+1=4，S₃=

3

2

…
（1）请写出第n个等式：

（

n

）²+1=n+1，S_n=

n

2

（

n

）²+1=n+1，S_n=

n

2

；
（2）根据式子规律，线段OA₁₀=

10

10

；
（3）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．