已知函数
f
（
x
）
=
alnx
-
x
,
g
（
x
）
=
lnx
+
a
x
-
2
，
a
∈
R
．
（1）讨论函数g（x）的单调性；
（2）设h（x）=2g（x）-f（x），当a＞0时，若h（x）≥0对任意x∈（0，+∞）都成立，求实数a的取值范围．

【答案】（1）当a≤0时，函数g（x）在区间（0，+∞）上单调递增；
当a＞0时，函数g（x）在区间（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．
（2）实数a的取值范围是[2，e]．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：74引用：3难度：0.4

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；
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解析
2．在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f′（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
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解析
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（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁≠x₂），证明：
x
1
•
x
2
＞
e
2
．
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解析

A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

已知函数f（x）=alnx-x,g（x）=lnx+ax-2，a∈R．（1）讨论函数g（x）的单调性；（2）设h（x）=2g（x）-f（x），当a＞0时，若h（x）≥0对任意x∈（0，+∞）都成立，求实数a的取值范围．