某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表：
| 售价x（元/件） | 40 | 45 |
| 月销售量y（件） | 300 | 250 |
| 月销售利润w（元） | 3000 | 3750 |
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；
（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（m≤6）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x的增大而增大，求m的取值范围．
【考点】二次函数的应用．
【答案】（1）y与x的函数表达式为y=-10x+700；（2）当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润为4000元；（3）m的取值范围为3＜m≤6．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 16:0:1组卷：1582引用：6难度：0.2
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（1）以点O为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到OA水平距离为x米，水流喷出的高度为y米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子OA的距离为d米，求d的取值范围；
（3）为了美观，在离花形柱子4米处的地面B、C处安装射灯，射灯射出的光线与地面成45°角，如图3所示，光线交汇点P在花形柱子OA的正上方，其中光线BP所在的直线解析式为y=-x+4，求光线与抛物线水流之间的最小垂直距离．发布：2025/5/22 22:30:1组卷：1770引用：15难度：0.3 -
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①该种产品一月份的单件成本为6.6元/件，且单件成本每月递增0.2元/件；
②该种产品一月份的单件售价为5元/件，六月份的单件售价最高可达到10元/件，单件售价y（元/件）与时间x（月）的二次函数图象如图所示．
（1）求该产品在六月份的单件生产成本；
（2）该公司在哪个月生产并销售该产品获得的单件收益w最大？
（3）结合图象，求在全年生产与销售中一共有几个月产品的单件收益不亏损？（注：单件收益=单件售价-单件成本）发布：2025/5/22 22:30:1组卷：245引用：3难度：0.6 -
3．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，销售量W（kg）随售价x（元/kg）的变化而变化，具体关系如下表所示．
（1）请根据上表，写出W与x之间的函数关系式．销售单价x（元/kg） … 70 75 80 85 90 … 销售量W（kg） … 100 90 80 70 60 …
（2）设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），求y与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y的值最大．
（3）如果物价部门规定这种绿茶销售单价不得高于90元/kg,公司想在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？发布：2025/5/22 22:0:2组卷：12引用：1难度：0.5
