如图，△BAC中，BA=2BC，直线l垂直平分AC，△BCA与△DAC关于直线l对称，AB，CD的交点N在l上，将△BAC绕点A逆时针旋转，使得点B落在AD延长线上，得到△EAF，取AF中点M，连接DM，CM，DB．
（1）求证：DB∥AC；
（2）求证：D，M，C三点共线；
（3）若DB=AD+AC，AD=2，求S四边形ACBD的值．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）（2）证明过程见解答；
（3）．
（3）
39
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：58引用：1难度：0.1
相似题
-
1．综合与实践
折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE，AF，连接EF，如图①．
（1）∠EAF=°，写出图中两个等腰三角形：（不需要添加字母）；
转一转：将图①中的∠EAF绕点A旋转．使它的两边分别交边BC，CD于点P，Q，连接PQ，如图②．
（2）线段BP，PQ，DQ之间的数量关系为 ；
剪一剪：将图中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图③．
（3）求证：BM2+DN2=MN2；
（4）如图④，在等腰三角形ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，D是BC边上任意一点（不与点B，C重合）连接AD．以A为顶点，AD为腰向两侧分别作顶角均为45°的等腰三角形AED和等腰三角形AFD，DE，DF分别交AB，AC于点M，N，连接EF，分别交AB，AC于点P，Q．设AM=a,AB=b,则AD=（用a,b表示）．
发布：2025/5/25 11:30:2组卷：223引用：1难度：0.2 -
2．在平行四边形ABCD中，∠BCD=α，AD＞AB，DE平分∠ADC交线段BC于点E，在▱ABCD的外部作△BEF，使BF=EF，∠EBF=
α，连接AC，AF，线段AF与BC交于点N．12
（1）当α=120°时，请直接写出线段AF和AC的数量关系；
（2）当α=90°时，
①请写出线段AF，AB，AD之间的数量关系，并说明理由；
②若点E是BC的三等分点，请直接写出sin∠BAN的值．发布：2025/5/25 11:30:2组卷：140引用：1难度：0.3 -
3．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
【观察与猜想】
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则的值为 ；DECF
【类比探究】
（2）如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，求的值；CEBD
【拓展延伸】
（3）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，且AD=2，DE=3，CF=4．求AB的长．发布：2025/5/25 12:0:2组卷：620引用：6难度：0.2
