新宁崀山景区是世界自然遗产、国家5A级景区，其中“八角寨”景区和“天下第一巷”景区是新宁崀山景区的两张名片．为了合理配置旅游资源，现对已游览“八角寨”景区且尚未游览“天下第一巷”景区的游客进行随机调查，若不游览“天下第一巷”景区记2分，若继续游览“天下第一巷”景区记4分，假设每位游客选择游览“天下第一巷”景区的概率均为13，游客之间选择意愿相互独立．
（1）从游客中随机抽取2人，记总得分为随机变量X，求X的数学期望；
（2）（ⅰ）记pk（k∈N*）表示“从游客中随机抽取k人，总分恰为2k分”的概率，求{pk}的前4项和；
（ⅱ）在对游客进行随机问卷调查中，记an（n∈N*）表示“已调查过的累计得分恰为2n分”的概率，探求an与an-1（n≥2）的关系，并求数列{an}的通项公式．
1
3
p
k
（
k
∈
N
*
）
a
n
（
n
∈
N
*
）
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）数学期望为；
（2）（i）；
（ii），通项公式为．
16
3
（2）（i）
S
4
=
130
81
（ii）
a
n
=
1
-
1
3
a
n
-
1
a
n
=
3
4
+
1
4
（
-
1
3
）
n
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/13 8:0:9组卷：213引用：5难度：0.5
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