阅读材料：
如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r₁，r₂，腰上的高为h,连接AP，则S_△ABP+S_△ACP=S_△ABC，即：

1

2

AB

•

r

1

+

1

2

AC

•

r

2

=

1

2

AB

•

h

，∴r₁+r₂=h（定值）．
（1）类比与推理
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r₁，r₂，r₃，等边△ABC的高为h,试证明r₁+r₂+r₃=h（定值）．
（2）理解与应用
△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=6，△ABC内部是否存在一点O，点O到各边的距离相等？

存在

存在

（填“存在”或“不存在”），若存在，请直接写出这个距离r的值，r=

2

2

．若不存在，请说明理由．