综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
直线AB∥CD，直线MN交AB，CD于M，N两点，点P在直线CD上，ME平分∠AMN，过点P作∠CPQ=∠AME，交ME于点Q．
独立思考：（1）如图1，若点P在射线ND上，且∠AMN=50°，求∠PQM的度数；
实践探究：按照要求补全图形，完成探究问题
（2）过点P作PQ的垂线交射线MN于点F．
①如图2，当点P在射线ND上，若∠AMN=a,请按照要求补全图形，并直接写出∠MFP的度数 90°+32α90°+32α（用含α的式子表示）；
②若∠AMN的角平分线ME交直线CD于点H，点Q在线段MH上，请在备用图中探究∠MFP与∠MQP之间的数量关系，并证明．
3
2
3
2
【答案】90°+α
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：263引用：1难度：0.4
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发布：2025/6/17 17:30:2组卷：63引用：1难度：0.7 -
2．如图所示，牧童在A处放羊，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC=400m,BD=200m,C、D间的距离为800m,牧童从A处把羊牵到河近饮水后再回家，试问：羊在何处饮水所走路程最短？在图中画出最短路径并求出最短路径的长度是多少．发布：2025/6/17 23:0:1组卷：283引用：2难度：0.4 -
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第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再作划分，得图3，则图3中共有9个正方形；
（1）若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第100次划分后，图中共有个正方形；
（2）继续划分下去，第几次划分后能有805个正方形？写出计算过程．
（3）能否将正方形ABCD划分成有2015个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．
（4）如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧．
计算（1+34+14+142+…+143）．（直接写出答案即可）14n
发布：2025/6/18 3:30:2组卷：274引用：4难度：0.3
