若函数f（x）与区间D同时满足：①区间D为f（x）的定义域的子集；②对任意x∈D，存在常数M≥0，使得|f（x）|≤M成立；则称f（x）是区间D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．
（1）判断函数f1（x）=9x-2•3x，f2（x）=2xx2-2x+3是否是R上的有界函数；
（2）已知函数g（x）=log121-2axx-1（a∈R）为奇函数，求函数g（x）在区间[1715，3]上所有上界构成的集合；
（3）试探究函数f（x）=2+m•3x1+m•3x（m∈R）在区间[0，1]上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范围，若不存在请说明理由．
2
x
x
2
-
2
x
+
3
lo
g
1
2
1
-
2
ax
x
-
1
17
15
2
+
m
•
3
x
1
+
m
•
3
x
【考点】函数与方程的综合运用；函数恒成立问题．
【答案】（1）f1（x）不是R上的有界函数；f2（x）是R上的有界函数；
（2）[4，+∞）；
（3）当m≤或-＜m＜0时，M的取值范围是[||，+∞）；当＜m＜-1或m≥0时，M的取值范围是[||，+∞）；当-1≤m≤-时，f（x）不是区间[0，1]上的有界函数．
（2）[4，+∞）；
（3）当m≤
-
3
-
3
3
1
3
3
m
+
2
3
m
+
1
-
3
-
3
3
m
+
2
m
+
1
1
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：65引用：1难度：0.3
