如图1，BE是△ABC中AC边上的高，点D是AB上一点，连接CD交BE于点F，∠EFC=∠A．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）若∠ACB=2∠ABE，求证：AC=BC；
（3）如图2，在（2）的条件下，延长BE至点G，连接AG，CG，若S四边形ABGC=BC22，S△ABG=16，求线段AB的长．（注：不能应用等腰三角形的相关性质和判定）
B
C
2
2
，
S
△
ABG
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）答案见解答过程；（2）答案见解答过程；（2）8．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/3 23:0:1组卷：81引用：1难度：0.5
相似题
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1．如图，正方形ABCD，AB=4cm,点P在线段BC的延长线上．点P从点C出发，沿BC方向运动，速度为2cm/s；点Q从点A同时出发，沿AB方向运动，速度为1cm/s.连接PQ，PQ分别与BD，CD相交于点E，F．设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：
（1）线段CF长为多少时，点F为线段PQ中点？
（2）当t为何值时，点E在对角线BD中点上？
（3）当PQ中点在∠DCP平分线上时，求t的值；
（4）设四边形BCFE的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．
发布：2025/6/8 9:0:1组卷：306引用：2难度：0.1 -
2．如图①，平行四边形ABCD的一边DC沿水平方向向右平行移动，图②反映了它的底边BC的长度l（cm）随时间t（s）变化而变化的情况：
（1）边DC没有运动时，底边BC的长度是 cm；
（2）当0＜t≤5时，边DC向右运动的速度为 cm/s,直接写出此时BC的长度l与时间t的关系式 ；
（3）DC边在8s之后运动的方向 ，（填“向左”或“向右”）此时BC的长度l与时间t的关系式 ；
（4）图③反映平行四边形ABCD的面积S（cm2）随时间t（s）变化而变化的情况：平行四边形ABCD中，BC边上的高为 cm,图③中括号填：；
（5）在（4）的条件下，当t=12时，s=cm2，当S=25时，t=s.发布：2025/6/8 9:0:1组卷：186引用：2难度：0.1 -
3．综合与实践
问题情境：正方形折叠中的数学
数学活动课上，老师让同学们翻折正方形ABCD进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展了空间观念，并积累了数学活动经验．
问题背景：过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合），通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于R如图①．
问题探究：
（1）当点H与点C重合时，FG与FD的大小关系是 ，△CFE是 三角形．
（2）如图②，当点H为边CD上任意一点时（点H与点C不重合），连接AF，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由．
问题延伸：
（3）若过点A引直线AH，交直线CD于点H（点H与点D不重合），通过翻折，使点B落在直线AH上的点G处，折痕所在直线AE交直线BC于E，直线EG交直线CD于F连接AF，当AB=5，BE=3时，CF的长为 ．
发布：2025/6/8 7:30:1组卷：131引用：2难度：0.2
