如图，在平面直角坐标系中，直线y=-12x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=13x2+bx+c经过坐标原点和点A，顶点为点M．
（1）求抛物线的关系式及点M的坐标；
（2）点E是直线AB下方的抛物线上一动点，连接EB，EA，当△EAB的面积等于252时，求E点的坐标；
（3）将直线AB向下平移，得到过点M的直线y=mx+n,且与x轴负半轴交于点C，取点D（2，0），连接DM，求证：∠ADM-∠ACM=45°．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-2x；点M的坐标为（3，-3）；（2）点E的坐标为（1，-）或（，-）；（3）见解答．
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 11:30:1组卷：2940引用：3难度：0.3
相似题
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1．我们不妨约定：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，其中C为顶点，当△ABC为等腰直角三角形时，我们称二次函数为“等腰直角函数”．
（1）证明y=为“等腰直角函数”；12x2-3x+52
（2）如图1，在（1）的“等腰直角函数”图象中，过AB中点F的直线l1与二次函数相交于D，E两点，求△CDE面积的最小值；
（3）如图2，M、N为“等腰直角函数”y=-2上不重合的两个动点，且关于过原点的直线l2对称，当点M的横坐标为1时，求出点N的坐标．12x2
发布：2025/5/21 17:30:1组卷：550引用：2难度：0.3 -
2．如图，二次函数y=
x2+bx-4的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），且B（8，0），与y轴交于点C，点P是第四象限抛物线上一点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD交直线BC于点E．14
（1）填空：b=；
（2）若△CPE是以PE为底边的等腰三角形，求点P的坐标；
（3）连接AC，过点P作直线l∥AC交y轴正半轴于点F．若OD=2OF，求点P的横坐标．
发布：2025/5/21 16:30:2组卷：317引用：1难度：0.3 -
3．如图1，抛物线y=-
x2+bx+c交x轴于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，4），点D为线段BC上的一个动点，过点D作EF⊥x轴于点E，交抛物线于点F，设E点的坐标为E（m,0）．13
（1）求抛物线的表达式；
（2）当m为何值时，DF有最大值，最大值是多少？
（3）如图2，在（2）的条件下，直线EF上有一动点Q，连接QO，将线段QO绕点Q逆时针旋转90°，使点O的对应点P恰好落在该抛物线上，请直接写出QP的函数表达式．（直接写出结果）
发布：2025/5/21 17:0:2组卷：183引用：1难度：0.3
