如图，在坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限、点B在x轴的正半轴上．∠OAB=90°且OA=AB，OB，OC的长分别是二元一次方程组2x+3y=28 3x-2y=3
的解（OB＞OC）．
（1）求点A和点B的坐标．
（2）点P是线段OB上的动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t,线段QR的长度为m.已知t=4时，直线l恰好过点 C．
①求m关于t的函数关系式．
②当m=72时，求点P的横坐标t的值．
2 x + 3 y = 28 |
3 x - 2 y = 3 |
m
=
7
2
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）A（3，3），B（6，0）；
（2）①m=t（0＜t＜3），m=-t+6（3≤t＜4），m=15-t（4≤t＜6），
②2或．
（2）①m=
7
4
1
4
5
2
②2或
23
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：61引用：3难度：0.1
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1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：．
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，探求AH满足的数量关系．（可利用（2）得到的结论）
发布：2025/6/17 11:30:1组卷：879引用：1难度：0.3 -
2．如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OACB的顶点A，B分别在x轴、y轴上，已知OA=3，点D为y轴上一点，其坐标为（0，1），若连接CD，则CD=5，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段A-C-B的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒
（1）求B，C两点坐标；
（2）求△OPD的面积S关于t的函数关系式；
（3）当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，请直接写出点E的坐标，并求出此时的t值．发布：2025/6/17 10:30:2组卷：135引用：3难度：0.1 -
3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，若BE⊥CD，试证明∠EFD=∠BCD．发布：2025/6/18 8:30:2组卷：215引用：3难度：0.1
