如图，CD⊥AB，EF⊥AB，∠E=∠EMC．请说明CD是∠ACB的平分线．
解：理由如下：
∵CD⊥AB，（ 已知已知）
∴∠CDB=90°（ 垂直的定义垂直的定义）
∵EF⊥AB（ 已知已知）
∴∠EFD=90°
∴∠CDB=∠EFD（ 等量代换等量代换）
∴EF∥CD（ 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）
∴∠EMC=∠DCM，（ 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）
∠E=∠BCD，（ 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠EMC，（ 已知已知）
∴∠DCM=∠BCD，（ 等量代换等量代换）
∴CD平分∠ACB．（ 角平分线的定义角平分线的定义）
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】已知；垂直的定义；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；角平分线的定义
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：29引用：2难度：0.6
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1．推理填空
已知：如图所示，点B，C，E在同一条直线上，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD∥BE
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠（）
∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）
∴∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）
即∠BAF=∠DAC
∴∠3=∠（等量代换）
∴AD∥BE（）发布：2025/6/16 0:30:2组卷：540引用：3难度：0.8 -
2．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：
①BC平分∠ABE；
②AC∥BE；
③∠CBE+∠EDB=90°；
④∠DEB=2∠ABC，其中正确的有（ ）发布：2025/6/15 23:0:1组卷：1639引用：9难度：0.5 -
3．已知BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠AMD=∠AGF，∠1=∠2=28°．
（1）求∠GFC的度数；
（2）求证：DM∥BC．发布：2025/6/15 23:0:1组卷：482引用：4难度：0.6
