如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为线段BC上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，作射线CE．
（1）求证：△BAD≌△CAE，并求∠BCE的度数；
（2）若F为DE中点，连接AF，连接CF并延长，交射线BA于点G．当BD=2，DC=1时，
①求AF的长；
②直接写出CG的长．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）∠BCE=90°；
（2）①；②．
（2）①
5
2
5
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 4:30:1组卷：516引用：4难度：0.5
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1．将两个三角形△AOB，△DCB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（0，6），点B（
），点C，D分别在边OB，AB上，且满足BC=CD=OA．63，0
（1）如图①，求点D的坐标．
（2）以点B为中心，顺时针旋转△DCB，得到△FEB，点C，D的对应点分别为点E，F．
（i）如图②，连接AE，则在旋转过程中，当AE⊥BF时，求线段AE的长；
（ii）如图③，连接AF，点M为AF的中点，则在旋转过程中，当点M到线段CD的距离取得最大值时，直接写出点M的坐标．
发布：2025/5/22 11:0:1组卷：712引用：1难度：0.3 -
2．在综合与实践课上，刘老师展示了一个情境，让同学们进行探究：情境呈现：如图1，等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点P为AC上一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接BP，点D为BP的中点，连接CD，DQ．
特殊分析：（1）将△APQ绕点A顺时针旋转，当点P落在AB上时，如图2，探究CD与DQ的数量关系；小明同学的分析如上：填空：①小明判断△QMD≌△DNC的依据是 （填序号）；分别过点Q，C作QM⊥AB，CN⊥AB，垂足分别为M，N．
∵△ABC和△AQP都是等腰直角三角形，QM⊥AP，CN⊥AB，
∴，QM=AM=PM=12AP，∠QMP=∠CND=90°．CN=BN=AN=12AB
∵点D是BP的中点，
∴．BD=DP=12BP
∴．DM=DP+PM=12BP+12AP=12AB
∴DM=CN=AN．
∴AM=DN=QM．
∴△QMD≌△DNC．
∴DQ=DC．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
E．HL
②请判断∠CDQ的度数为 ；
一般研讨：（2）若将△APQ绕点A在平面内顺时针旋转，如图3，CD与DQ的数量关系是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请证明；
拓展延伸：（3）若，AP=43，在△AQP绕点A旋转的过程中，当∠BAP=60°时，请直接写出线段DQ的长．BC=62
发布：2025/5/22 11:30:2组卷：672引用：4难度：0.2 -
3．在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3，CD是AB边上的中线，点E是BC边上的一个动点，连接DE，将△BDE沿直线DE翻折得到△FDE．
（1）如图1，线段DF与线段BC相交于点G，当点G是BC边的中点时，求BE的长；
（2）如图2，当点E与点C重合时，线段EF与线段AB相交于点P，求DP的长；
（3）如图3，线段EF与线段CD相交于点M，是否存在点E，使得△DFM为直角三角形？若存在，请直接写出BE的长；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/22 11:30:2组卷：962引用：1难度：0.4
