如图，点A为直线y=3x上位于第一象限的一个动点，过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度到点C，以AB，BC为边构造矩形ABCD，经过点A的反比例函数y=kx（x＞0）的图象交CD于点M．
（1）若B（1，0），求点M的坐标；
（2）连接AM，当AM⊥OA时，求点A的坐标．
k
x
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【答案】（1）M（3，1）．
（2）（，）．
（2）（
1
4
3
4
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/26 2:30:2组卷：414引用：3难度：0.5
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1．如图，在矩形OABC中，A，C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上．反比例函数y=（m≠0）的图象经过点B（-1，2），一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于B，D两点，已知点D的横坐标为2．mx
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△ACD的面积．发布：2025/5/26 6:30:2组卷：235引用：2难度：0.6 -
2．如图，直线y=x交双曲线y=（x＞0）于点P1，过点P1作P1Aı⊥P1O交x轴于点A1；过点A1作A1P2⊥A1P1，交双曲线y=9x（x＞0）于点P2，过点P2作P2A2⊥A1P2，交x轴于点A2；…，依次作下去，得到等腰直角三角形△P1OA1、△P2A1A2、△P3A2A3、…、△PnAn-1An，且点P1、P2、P3，…，Pn都在双曲线y=9x（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3、…、An-1An都在x轴上，则点An的坐标为 ．9x发布：2025/5/26 7:0:2组卷：128引用：1难度：0.6 -
3．一次函数y=a（x-1）+6（a为常数，a＞0）的图象过点A（1，b），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，反比例函数y=
的图象也经过点A．kx
（1）求反比例函数的解析式．
（2）若点M为BC中点，过点M作y轴的垂线，交y轴于点D，交反比例函数图象于点E，连接AD、AE．若S△ADE=6，求a的值．发布：2025/5/26 7:0:2组卷：76引用：2难度：0.4
