如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2-72x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．点P是抛物线上一点，横坐标为-3，连接AP、CP．
（1）求S△APC；
（2）若点D是y轴上任意一点，求PD+1010CD的最小值及此时点D的坐标；
（3）如图2，将△BOC沿直线BC平移，点B平移后的对应点是点B'，点O平移后的对应点是点O'，点C平移后的对应点是点C'，点M是坐标平面内一点，若以A、C、O'、M为顶点的四边形是菱形，请求出所有符合条件的点M坐标．
y
=
-
1
2
x
2
-
7
2
x
-
3
PD
+
10
10
CD
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）D（0，2），；
（3）M点的坐标可能为（-，-）或（，）或（，）或（-，）或（-3，-6）．
27
2
（2）D（0，2），
3
10
2
（3）M点的坐标可能为（-
51
10
57
10
54
-
3
14
10
9
14
-
12
10
54
+
3
14
10
-
9
14
-
12
10
36
5
33
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：349引用：1难度：0.1
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（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
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