如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DE．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若tan∠D=
1
2
，BE=
5
+1，求DA的长．

【答案】（1）见解答过程；
（2）5-

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：98引用：2难度：0.5

相似题

1．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB边为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E，ED，AB的延长线交于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BF=4，且
sin
F
=
3
5
，求⊙O的半径与线段AE的长．
发布：2025/5/25 14:30:1组卷：593引用：6难度：0.4
解析
2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点E为AC边上一点，过C作CD∥AB交射线BE于点D，△ABC的外接圆O与BD交于点F，连接AF，AD，若∠BDC=∠FAD．
（1）求证：AD为⊙O的切线；
（2）若BC=6，∠ACB=30°，求CE的长．
发布：2025/5/25 15:0:2组卷：609引用：1难度：0.4
解析
3．如图，在△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线；
（2）若点E是半圆ADB的一个三等分点，求阴影部分的面积．
发布：2025/5/25 15:0:2组卷：115引用：1难度：0.5
解析

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DE．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若tan∠D=12，BE=5+1，求DA的长．