如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为A（14，0）、B（14，3）、C（4，3），点P、Q为两动点，同时从原点出发，分别做匀速运动，其中P点沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动，速度为每秒2个单位．且当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）写出点Q分别在OC和CB上时的坐标（用含t的代数式表示）．
（2）是否存在t的值，使得OPQC为等腰梯形？若存在，求出相应的t值和P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）是否存在t的值，使得PQ把梯形OABC的面积分成相等的两部分？若存在，求出相应的t值和P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】见试题解答内容
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：38引用：1难度：0.3
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1．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？
（2）当t为何值时，PQ∥CD？
（3）当t为何值时，PQ=CD？发布：2025/6/7 1:30:1组卷：135引用：4难度：0.2 -
2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm,AB=8cm,DC=10cm,若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线没AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动．当P点到达D点时，动点P，Q同时停止运动，设点P，Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：
（1）BC=cm；
（2）当t=秒时，四边形PQBA成为矩形；
（3）当t为多少时，PQ=CD？发布：2025/6/6 0:0:1组卷：105引用：5难度：0.1 -
3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=AD=4，E是AD中点，且∠EBF=45°，则线段EF的长度是 ．发布：2025/6/6 6:0:1组卷：347引用：3难度：0.4
