如果有两点到一条直线的距离相等，那么称这条直线为“两点的等距线”．
（1）如图1，直线CD经过线段AB的中点P，试说明直线CD是点A、B的一条等距线．
（2）如图2，A、B、C是正方形网格中的三个格点，请在网格中作出所有的直线m,使直线m过点C且直线m是“A、B的等距线”．
（3）如图3，△ABC中，A（1，2），B（0，-1），C（-2，1）．x轴上是否存在点P，使S△APC=S△BPC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）图见解析；
（3）（3，0）或（-，0）．
（2）图见解析；
（3）（3，0）或（-
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3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：104引用：2难度：0.2
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1．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，∠BAC是锐角．点D从点A向点B运动，点E是AC上一动点，在运动过程中保持AD=CE，连接DE，若，则在点D运动的过程中，线段DE的中点F的运动路径长是 ．S△ABC=152发布：2025/5/25 17:0:1组卷：127引用：1难度：0.4 -
2．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，CE⊥AB于E，点F是CE上一点，连接AF并延长交BC于点D，CG⊥AD于点G，连接EG．
（1）求证：CD2=DG•DA；
（2）如图1，若点D是BC中点，求证：CF=2EF；
（3）如图2，若GC=2，GE=2，求证：点F是CE中点．2
发布：2025/5/25 11:0:2组卷：265引用：2难度：0.1 -
3．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边AC上，点E在线段BD上，连接AE，且AE=BE，延长AE交BC于点F，过点A作AG⊥AE交BD的延长线于点G．
（1）①若∠GBC=30°，则∠AEG=°；②如图1，求证：∠AGB=2∠GBC；
（2）如图2，连接CG，若∠BGC=90°，求证：BG平分∠ABC；
（3）如图3，若AF=AG，求证：D是AC的中点．
发布：2025/5/25 17:0:1组卷：201引用：1难度：0.3
