（1）发现；如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点F为BC上一点，以BF为边作正方形BFED，点E在AB上，若AC=BC=2，BF=2，则AECF=22；
（2）探究：如图2，在（1）的条件下，将正方形BFED绕点B旋转，连接AE，CF，求AECF的值；
（3）拓展：在（2）的条件下，当A，E，F三点共线时候，直接写出线段CF的长．
BF
=
2
AE
CF
2
2
AE
CF
【考点】四边形综合题．
【答案】
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：29引用：1难度：0.2
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1．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．经过点O，P折叠该纸片，得点B'和折痕OP．设BP=t.
（1）如图1，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；
（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB'上，得点C'和折痕PQ，若AQ=m,试用含有t的式子表示m；
（3）在（2）的条件下，当点C'恰好落在边OA上时，求点P的坐标．发布：2025/5/24 14:0:2组卷：275引用：1难度：0.4 -
2．[问题提出]
（1）如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C，D为半圆上的两点，若OB=5，BC=6，则sin∠BDC=．
[问题探究]
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点P在直线AB的右侧，且满足tan∠APB=2，求点P到CD的最短距离．
[问题解决]
（3）如图③，有一块矩形ABCD型板材，AB=4米，AD=6米，由于工作需要，工人王师傅想在这块板材上找一点P，裁出△ABP与△ADP，并满足cos∠APB=，S△ADP：S△ABP=3：2．请问王师傅的设想可以实现吗？如果可以，请帮他计算所裁得的△ABP的面积；如果不能，请说明你的理由．35
发布：2025/5/24 14:0:2组卷：959引用：3难度：0.1 -
3．如图，在四边形OABC中，OA=OC，∠OAB=∠OCB=90°，∠AOC=120°．过点O作∠DOE=60°，两边OD，OE分别与边BC，AB所在直线相交于点D，E，连接DE．
（1）AB与BC的数量关系是 ．
（2）如图1，当点D，E分别在边BC，AB上时，可得出结论AE+CD=DE，请证明这个结论．（提示：将△AOE绕点O逆时针旋转120°）
（3）如图2，当点D，E分别在边BC，AB的延长线上时，（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段AE，CD，DE之间的数量关系．
发布：2025/5/24 14:0:2组卷：180引用：5难度：0.1
