如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，点C在线段OB上，OC=2BC，AO边上的一点D满足∠OCD=30°．将△OCD绕点O逆时针旋转α度（90°＜α＜180°）得到△OC′D′，C，D两点的对应点分别为点C′，D′，连接AC′，BD′，取AC′的中点M，连接OM．
（1）如图2，当C′D′∥AB时，α=150150°，此时OM和BD′之间的位置关系为 垂直垂直；
（2）画图探究线段OM和BD′之间的位置关系和数量关系，并加以证明．
【答案】150；垂直
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1308引用：8难度：0.5
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．
发布：2025/6/16 17:0:1组卷：559引用：20难度：0.5 -
2．如图，在大小为8×8的正方形方格中，线段AB的两端点都在单位小正方形的顶点上．
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（2）在方格中画出以线段AB为一边的菱形ABDE，使其面积为15面积单位，顶点D、E在方格的小正方形顶点上；连接CE和CD，△CDE的面积为面积单位．发布：2025/6/16 17:0:1组卷：57引用：2难度：0.7 -
3．在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：
（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；
（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；
（3）求OE的长．发布：2025/6/16 14:30:2组卷：1224引用：54难度：0.3
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