如图1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，点C在线段OB上，OC=2BC，AO边上的一点D满足∠OCD=30°．将△OCD绕点O逆时针旋转α度（90°＜α＜180°）得到△OC′D′，C，D两点的对应点分别为点C′，D′，连接AC′，BD′，取AC′的中点M，连接OM．
（1）如图2，当C′D′∥AB时，α=150150°，此时OM和BD′之间的位置关系为 垂直垂直；
（2）画图探究线段OM和BD′之间的位置关系和数量关系，并加以证明．
【答案】150；垂直
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1313引用：8难度：0.5
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1．如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：
（1）将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1（不写作法，但要标出字母）；
（2）将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2（不写作法，但要标出字母）；
（3）求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长．发布：2025/6/25 6:0:1组卷：819引用：55难度：0.7 -
2．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．
（1）画出△A1OB1；
（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为；
（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．发布：2025/6/25 5:30:3组卷：1515引用：68难度：0.5 -
3．图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图②的程序移动
（1）请在图①中用圆规画出光点P经过的路径；
（2）在图①中，所画图形是 图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是 （结果保留π）．
发布：2025/6/25 5:30:3组卷：535引用：63难度：0.7
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