设椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），O为坐标原点，A为椭圆的上顶点，B（2，0）为其右焦点，D是线段AB的中点，且OD⊥AB．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过坐标原点且斜率为正数的直线交椭圆C于P，Q两点，分别作PE⊥x轴，QF⊥x轴，垂足分别为E，F，连接QE，PF并延长交椭圆C于点M，N两点．
（ⅰ）判断△PQM的形状；
（ⅱ）求四边形PMQN面积的最大值．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
B
（
2
，
0
）
【答案】（Ⅰ）；
（Ⅱ）（i）△PQM为直角三角形；
（ⅱ）．
x
2
4
+
y
2
2
=
1
（Ⅱ）（i）△PQM为直角三角形；
（ⅱ）
（
S
四边形
PNQM
）
max
=
32
9
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：358引用：2难度：0.4
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