在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点Q是线段AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A，C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）二次函数的关系解析式为；
（2）存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似；Q点坐标为（-2，2）或；
（3）存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形．Q点坐标为：Q1（-5，0），Q2（-1，0），Q3（2+，0），Q4（2-，0）．
y
=
-
2
3
x
2
-
4
3
x
+
2
（2）存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似；Q点坐标为（-2，2）或
（
-
3
4
，
21
8
）
（3）存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形．Q点坐标为：Q1（-5，0），Q2（-1，0），Q3（2+
7
7
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：293引用：1难度：0.2
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1．如图，抛物线y=ax2+经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（-1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．94
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．发布：2025/6/16 19:30:1组卷：730引用：9难度：0.4 -
2．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；
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3．如图，直线y1=-x+3与x轴于交于点B，与y轴交于点C．抛物线y2=-x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴另一个交点为A．
（1）求抛物线y2的解析式；
（2）若点M在抛物线上，且S△MOC=4S△AOC，求点M的坐标；
（3）设点P是线段BC上一动点，过P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．发布：2025/6/17 2:0:1组卷：1010引用：3难度：0.3
