如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l于点D，AE⊥l于点E．
（1）证明：△AEC≌△CDB；
（2）应用：如图2，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，利用（1）中的结论，按照图中所标注的数据，计算实线所围成的图形的面积；
（3）拓展：如图3，等边△EBC中，EC=BC=3cm,点O在BC上，且OC=2cm,动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．设点P运动的时间为t秒，直接写出当t为何值时，点F恰好落在射线EB上．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）证明见解析部分；
（2）50；
（3）t=4．
（2）50；
（3）t=4．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：296引用：3难度：0.1
相似题
-
1．如图①，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．点P从点A出发，沿折线AB-BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连接PQ交AC于点E，连接DP、DQ．设点P的运动时间为t秒，线段CE的长为y.
（1）求出y与t之间的函数关系式；
（2）当△PDQ为锐角三角形时，求t的取值范围；
（3）如图②，取PD的中点M，连接QM．当直线QM与△ABC的一条直角边平行时，直接写出t的值．发布：2025/5/26 8:0:5组卷：371引用：1难度：0.1 -
2．如图，两直角三角形ABC和DEF有一条边BC与EF在同一直线上，且∠DFE=∠ACB=60°，BC=1，EF=2．设EC=m（0≤m≤4），点M在线段AD上，且∠MEB=60°．
（1）如图1，当点C和点F重合时，=；AMDM
（2）如图2，将图1中的△ABC绕点C逆时针旋转，当点A落在DF边上时，求的值；AMDM
（3）当点C在线段EF上时，△ABC绕点C逆时针旋转α度（0＜α＜90°），原题中其他条件不变，则=．AMDM
发布：2025/5/26 11:0:2组卷：652引用：2难度：0.2 -
3．在△ABC中，AC=AB，∠CAB=120°，点D是边AB上的一动点．F是边CD上的动点．连接AF并延长至点E，交BC于G，连接BE．且∠E+∠BDF=180°，∠AFC=60°．
（1）如图1，若BC=6，BE=4，求CD的长．3
（2）如图2，若点D是AB的中点，求证：AE=DF+BF．3
（3）如图3，在（2）的条件下，将△BDE绕点B顺时针旋转，旋转中的三角形记作△D1BE1，取D1E1的中点为M，连接CM．当CM最大时，直接写出的值．AM2EM2
发布：2025/5/26 11:30:1组卷：164引用：1难度：0.1
