如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=12，延长BC到点E，使CE=6，连接DE．
（1）动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？
（2）若动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP，设点P运动的时间为t秒，是否存在t,使△PDE为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．
【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．
【答案】（1）当t=3或13时，△ABP与△DCE全等；
（2）当t=3或4或时，△PDE为等腰三角形．
（2）当t=3或4或
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【解答】
【点评】
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