已知△ABC是边长为4的等边三角形,点D是射线BC上的动点,将AD绕点A逆时针方向旋转60°得到AE,连接DE.

(1)如图1,猜想△ADE是什么三角形?等边三角形等边三角形;(直接写出结果)
(2)如图2,点D在射线CB上(点C的右边)移动时,证明∠BCE+∠BAC=180°.
(3)点D在运动过程中,△DEC的周长是否存在最小值?若存在.请求出△DEC周长的最小值;若不存在,请说明理由.
【考点】三角形综合题.
【答案】等边三角形
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 12:30:1组卷:278引用:2难度:0.1
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1.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是直线AC上的一点,连接BP,过点C作CD⊥BP,交直线BP于点D.(1)当点P在线段AC上时,如图①,求证:BD-CD=
AD;2
(2)当点P在直线AC上移动时,位置如图②、图③所示,线段CD,BD与AD之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.发布:2025/6/11 21:30:2组卷:250引用:2难度:0.4 -
2.如图1,在平面直角坐标系中,已知A(a,0),C(0,b),且a,b满足
,点B在y轴正半轴上,且S△ABC=20.a+5+(4a-5b)2=0
(1)求证:OB=OC;
(2)已知点P(m,0),(其中-4<m<0),连接PB,作PD⊥PB且PD=PB,点D在第四象限,求点D的坐标(用含m的式子表示);
(3)如图2,在(2)的条件下,连接CD,求证:∠PDC=45°+∠PBO.发布:2025/6/11 21:30:2组卷:52引用:1难度:0.3 -
3.如图所示,点A(a,0),B(0,b),且a,b满足(a-1)2+|2b-2|=0.若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点,连接PB,以线段PB为边构造等腰直角△BPE(P为顶点),连接AE.
(1)如图1所示,直接写出点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;
(2)如图2所示,当点P在点O,A之间运动时,则AB、AE之间的位置关系为 ;并加以证明;
(3)如图3所示,点P在x轴上运动过程中,若AE所在直线与y轴交于点F,请直接写出F点的坐标为 ,当OE+BE的值最小时,请直接写出此时OE与BE之间的数量关系.发布:2025/6/11 22:0:1组卷:70引用:3难度:0.3