已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转60°得到AE，连接DE．
（1）如图1，猜想△ADE是什么三角形？等边三角形等边三角形；（直接写出结果）
（2）如图2，点D在射线CB上（点C的右边）移动时，证明∠BCE+∠BAC=180°．
（3）点D在运动过程中，△DEC的周长是否存在最小值？若存在．请求出△DEC周长的最小值；若不存在，请说明理由．
【考点】三角形综合题．
【答案】等边三角形
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 12:30:1组卷：278引用：2难度：0.1
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1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是直线AC上的一点，连接BP，过点C作CD⊥BP，交直线BP于点D．（1）当点P在线段AC上时，如图①，求证：BD-CD=
AD；2
（2）当点P在直线AC上移动时，位置如图②、图③所示，线段CD，BD与AD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
发布：2025/6/11 21:30:2组卷：250引用：2难度：0.4 -
2．如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a,0），C（0，b），且a,b满足
，点B在y轴正半轴上，且S△ABC=20．a+5+（4a-5b）2=0
（1）求证：OB=OC；
（2）已知点P（m,0），（其中-4＜m＜0），连接PB，作PD⊥PB且PD=PB，点D在第四象限，求点D的坐标（用含m的式子表示）；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接CD，求证：∠PDC=45°+∠PBO．
发布：2025/6/11 21:30:2组卷：52引用：1难度：0.3 -
3．如图所示，点A（a,0），B（0，b），且a,b满足（a-1）2+|2b-2|=0．若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，以线段PB为边构造等腰直角△BPE（P为顶点），连接AE．
（1）如图1所示，直接写出点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）如图2所示，当点P在点O，A之间运动时，则AB、AE之间的位置关系为 ；并加以证明；
（3）如图3所示，点P在x轴上运动过程中，若AE所在直线与y轴交于点F，请直接写出F点的坐标为 ，当OE+BE的值最小时，请直接写出此时OE与BE之间的数量关系．发布：2025/6/11 22:0:1组卷：70引用：3难度：0.3
