已知AB、CD是圆O中的两条弦，AB⊥CD，垂足为E，连接BC、BD、OC．
（1）如图1．求证：∠OCB=∠ABD；
（2）如图2，过点A作AF⊥BD于F，AF交CD于G，求证：CE=GE；
（3）如图3，在（2）的条件下连接BG，若BG恰好经过圆心O，若圆O的半径为5，sin∠D=45，求BD的长．
sin
∠
D
=
4
5
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）3．
10
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：107引用：2难度：0.2
相似题
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1．如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD是⊙O的直径，E是DB延长线上一点，且∠DEC=∠ABC．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若DE=4，AC=2BC，求线段CE的长．5发布：2025/5/24 9:0:1组卷：1754引用：15难度：0.3 -
2．如图1，菱形ABCD的边长为12cm,∠B=60°，M，N分别在边AB，CD．上，AM=3cm,DN=4cm,点P从点M出发，沿折线MB-BC以1cm/s的速度向点C匀速运动（不与点C重合）；△APC的外接圆⊙O与CD相交于点E，连接PE交AC于点F．设点P的运动时间为t s.
（1）∠APE=°；
（2）若⊙O与AD相切，
①判断⊙O与CD的位置关系；
②求的长；ˆAPC
（3）如图3，当点P在BC上运动时，求CF的最大值，并判断此时PE与AC的位置关系；
（4）若点N在⊙O的内部，直接写出t的取值范围．发布：2025/5/24 9:0:1组卷：178引用：3难度：0.1 -
3．如图，AB是⊙O的直径，点D是
上的一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于F点．ˆAE
（1）求证BC是圆O的切线；
（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；
（3）在（2）的条件下，延长ED、BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求⊙O的半径．
发布：2025/5/24 9:0:1组卷：178引用：2难度：0.3
