已知函数f（x）=x3+klnx（k∈R），f'（x）为f（x）的导函数．
（Ⅰ）当k=6时，
（i）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（ii）求函数g（x）=f（x）-f′（x）+9x的单调区间和极值；
（Ⅱ）当k≥-3时，求证：对任意的x1，x2∈[1，+∞），且x1＞x2，有f′（x1）+f′（x2）2＞f（x1）-f（x2）x1-x2．
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
f
′
（
x
）
+
9
x
f
′
（
x
1
）
+
f
′
（
x
2
）
2
＞
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
【答案】（Ⅰ）（i）9x-y-8=0；（ii）函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，极小值为g（1）=1，无极大值；
（Ⅱ）证明见解析．
（Ⅱ）证明见解析．
【解答】
【点评】
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