综合与实践
问题情境:数学活动课上,老师向大家展示了一个图形变换的问题.如图1.将正方形纸片ABCD折叠,使边AB,AD都落在对角线AC上,展开得折痕AE,AF,连接EF.试判断△AEF的形状.

独立思考:
(1)请解答问题情境提出的问题,并写出证明过程.
实践探究:
(2)如图2.将图1中的∠EAF绕点A旋转,使它的两边分别交边BC,CD于点P,Q,连接PQ.请猜想线段BP,PQ,DQ之间的数量关系,并加以证明.
问题解决:
(3)如图3.连接正方形对角线BD,若图2中的∠PAQ的边AP,AQ分别交对角线BD于点M,N,将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开,如图4所示.若BM=7,DN=24,求MN的长.
【考点】四边形综合题.
【答案】(1)△AEF是等腰三角形;
(2)结论:PQ=BP+DQ.证明见解析部分;
(3)25.
(2)结论:PQ=BP+DQ.证明见解析部分;
(3)25.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:127引用:1难度:0.1
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1.如图(1),△ABD和△ACE是两个等腰直角三角形,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°.
(1)判断CD与BE有怎样关系;并说明理由;
(2)如图(2)过点A作AP⊥BC于点P,延长PA交DE于点Q.试说明点Q为DE中点.
(3)如图(1),若AB=4,AC=3.则四边形DBCE面积最大值是 ,此时△ADE的面积是 .发布:2025/6/11 19:0:1组卷:46引用:1难度:0.1 -
2..如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=9cm,BC=24cm,E是BC的中点.动点P从点A出发沿AD向终点D运动,动点P平均每秒运动1cm;同时动点Q从点C出发沿CB向终点B运动,动点Q平均每秒运动2cm,当动点P停止运动时,动点Q也随之停止运动.
(1)当动点P运动t(0<t<9)秒时,则PD=;(用含t的代数式直接表示)
(2)当动点Q运动t秒时,
①若0<t<6,则EQ=;(用含t的代数式直接表示)
②若6<t<9,则EQ=;(用含t的代数式直接表示)
(3)当运动时间t为多少秒时,以点P,Q,D,E为顶点的四边形是平行四边形?发布:2025/6/11 21:30:2组卷:43引用:1难度:0.3 -
3.如图1,在等腰直角三角形ADC中,∠ADC=90°,AD=4.点E是AD的中点,以DE为边作正方形DEFG,连接AG,CE.将正方形DEFG绕点D顺时针旋转,旋转角为α(0°<α<90°).
(1)如图2,在旋转过程中,
①判断△AGD与△CED是否全等,并说明理由;
②当CE=CD时,AG与EF交于点H,求GH的长.
(2)如图3,延长CE交直线AG于点P.
①求证:AG⊥CP;
②在旋转过程中,线段PC的长度是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/11 20:0:1组卷:2479引用:6难度:0.1