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综合与实践
问题情境:数学活动课上,老师向大家展示了一个图形变换的问题.如图1.将正方形纸片ABCD折叠,使边AB,AD都落在对角线AC上,展开得折痕AE,AF,连接EF.试判断△AEF的形状.

独立思考:
(1)请解答问题情境提出的问题,并写出证明过程.
实践探究:
(2)如图2.将图1中的∠EAF绕点A旋转,使它的两边分别交边BC,CD于点P,Q,连接PQ.请猜想线段BP,PQ,DQ之间的数量关系,并加以证明.
问题解决:
(3)如图3.连接正方形对角线BD,若图2中的∠PAQ的边AP,AQ分别交对角线BD于点M,N,将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开,如图4所示.若BM=7,DN=24,求MN的长.

【考点】四边形综合题
【答案】(1)△AEF是等腰三角形;
(2)结论:PQ=BP+DQ.证明见解析部分;
(3)25.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:127引用:1难度:0.1
相似题
  • 1.如图(1),△ABD和△ACE是两个等腰直角三角形,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°.
    (1)判断CD与BE有怎样关系;并说明理由;
    (2)如图(2)过点A作AP⊥BC于点P,延长PA交DE于点Q.试说明点Q为DE中点.
    (3)如图(1),若AB=4,AC=3.则四边形DBCE面积最大值是
    ,此时△ADE的面积是

    发布:2025/6/11 19:0:1组卷:46引用:1难度:0.1
  • 2.如图,已知一个锐角等于60°的菱形ABCD,将一个60°的∠MAN的顶点与该菱形的顶点A重合,以点A为旋转中心,按顺时针方向旋转这个60°的∠MAN,使它的两边分别交CB,DC或它们的延长线于点E,F.
    (1)如图1,当∠BAE=∠DAF时,AE与AF的数量关系是

    (2)如图2,旋转∠MAN,当∠BAE≠∠DAF时,(1)中的结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由.
    (3)若菱形ABCD的边长为4,BE=1,求AF的长.

    发布:2025/6/11 16:30:1组卷:90引用:2难度:0.4
  • 3.如图,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2.宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF,现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE'F′'D',旋转角为α.
    (1)如图1,当点D'恰好落在EF边上时,求D'E;
    (2)如图2,G为BC中点,且0°<α<90°,求证:GD'=E'D;
    (3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD'与△CBD′能否全等?若能,直接写出旋转角α值;若不能,说明理由.

    发布:2025/6/11 18:30:2组卷:69引用:4难度:0.3
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