如图，在平面直角坐标系中，F₁，F₂分别为等轴双曲线Γ：

x

2

a

2

-

y

2

b

2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若点A为双曲线右支上一点，且

|

A

F

1

|

-

|

A

F

2

|

=

4

2

，直线AF₂交双曲线于B点，点D为线段F₁O的中点，延长AD，BD，分别与双曲线Γ交于P，Q两点．
（1）若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求证：x₁y₂-x₂y₁=4（y₂-y₁）；
（2）若直线AB，PQ的斜率都存在，且依次设为k₁，k₂，试判断

k

2

k

1

是否为定值，如果是，请求出

k

2

k

1

的值；如果不是，请说明理由．