数形结合可以让抽象的数学问题更加直观形象，课上老师准备了如图①所示的长为4a,宽为b的长方形纸片，沿虚线用剪刀剪出4个全等的小长方形，按照图②的形状拼成一个大正方形，其中阴影部分的图形是正方形．
（1）填空：图②中阴影部分正方形的边长是 b-ab-a；（用a、b表示）
请你观察图形，写出（b-a）2、（a+b）2、ab之间的等量关系：（b-a）2=（a+b）2-4ab（b-a）2=（a+b）2-4ab．
问题探究
（2）如图③是由两个正方形与一个长方形组成，其中小正方形的边长为m,面积为S1，大正方形的边长为n,面积为S2，若长方形的周长是14．S1+S2=25．求长方形的面积．
拓展延伸
（3）图④中正方形ABCD的边长为x,AP=7，CN=15，长方形PGND的面积是100，四边形EPDM和四边形DNHQ都是正方形，四边形MDQF是长方形，请直接写出四边形EGHF的面积=464464．
【答案】b-a；（b-a）2=（a+b）2-4ab；464
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/29 17:30:2组卷：217引用：2难度：0.7
相似题
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1．如图，现有一块长为（a+4b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为（a-b）米的正方形．
（1）求绿化的面积S（用含a,b的代数式表示，并化简）；
（2）若a=3，b=2，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？发布：2025/6/8 18:30:1组卷：150引用：3难度：0.5 -
2．请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；
（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3）如果图中的a,b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：
①a+b的值；
②a4-b4的值．发布：2025/6/8 16:0:1组卷：4800引用：21难度：0.3 -
3．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积；
（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用字母表示）；
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
计算：
（2a+b-c）（2a-b+c）．
发布：2025/6/8 17:30:2组卷：74引用：1难度：0.6
