如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a,c），C（b,0），并且a,b满足b=a-20+20-a+16．动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发，在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t秒．
（1）直接写出B，C两点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？
（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P，Q两点的坐标．
a
-
20
20
-
a
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）B（20，12），C（16，0）．
（2）t=4．
（3）P（7，12）Q（3.5，0）或P（，12），Q（，0）．
（2）t=4．
（3）P（7，12）Q（3.5，0）或P（
32
3
16
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/5 10:0:2组卷：450引用：5难度：0.2
相似题
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1．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在y轴正半轴上，BC边在x轴上，已知AB=4
，BC=8，且点B点C关于y轴对称．5
（1）如图1，求点A的坐标；
（2）如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，若∠BEO=∠BAC，求OE的长；
（3）如图3，在（2）的条件下，点Q是△ABC外一点，连接AQ、BQ、CQ，并且CQ交AO于F，交AB于G，且∠BQC=∠BAC，∠BCQ=2∠AQC-90°，请问是否存在点P使得四边形AQCP为平行四边形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/7 0:0:1组卷：202引用：2难度：0.1 -
2．探究问题．
（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°，即∠GAF=∠EAF．
又AG=AE，AF=AF，
△GAE≌．
∴GF=EF，故DE+BF=EF．
（2）方法迁移：
如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．12
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．12发布：2025/6/7 1:0:2组卷：119引用：1难度：0.1 -
3．如图所示，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（4，8），过点B分别作BA⊥y轴，BC⊥x轴，得到一个长方形OABC，D为y轴上的一点，将长方形OABC沿着直线DM折叠，使得点A与点C重合，点B落在点F处，直线DM交BC于点E．
（1）直接写出点D的坐标 ；
（2）若点P为x轴上一点，是否存在点P使△PDE的周长最小？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若Q点是线段DE上一点（不含端点），连接PQ，有一动点H从P点出，发，沿线段PQ以每秒1个单位的速度运动到点Q，再沿着线段QE以每秒个单位长度的速度运动到点E后停止，请求出点H在整个运动过程中所用的最少时间，并写出此时点Q的坐标.5
发布：2025/6/7 0:30:1组卷：78引用：1难度：0.1
