如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a,c），C（b,0），并且a,b满足b=a-20+20-a+16．动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发，在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t秒．
（1）直接写出B，C两点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？
（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P，Q两点的坐标．
a
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20
20
-
a
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）B（20，12），C（16，0）．
（2）t=4．
（3）P（7，12）Q（3.5，0）或P（，12），Q（，0）．
（2）t=4．
（3）P（7，12）Q（3.5，0）或P（
32
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16
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【解答】
【点评】
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发布：2025/6/5 10:0:2组卷：450引用：5难度：0.2
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1．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．
（1）求证：AE=EF；
（2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？；（填“成立”或“不成立”）；
（3）如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请证明，若不成立说明理由．
发布：2025/6/8 3:0:2组卷：677引用：7难度：0.5 -
2．如图1，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P．
（1）求∠ECP的度数；
（2）求证：AE=EP；
（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DEPM是平行四边形？若存在，请画出图形并给予证明；若不存在，请说明理由；
（4）如图2，在边长为4的正方形ABCD中，将线段AB沿射线BD平移，得到线段GF，连接CG、CF则直接写出CF+CG的最小值是 ．发布：2025/6/8 3:30:1组卷：41引用：1难度：0.2 -
3．在平面直角坐标系xOy中，已知，点A（a,0），M（b,a），其中a,b满足
，9-3b=12a-a2-36
（1）请直接写出a,b的值；
（2）如图1，过点M作MB⊥y轴于点B，N为y轴上一点，且∠MAN=45°，求点N的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，已知G为第一象限内一点，∠AGN=90°，当OG的值最大时，
①判断四边形OAGN的形状（不必并说明理由）；
②P是y轴上一点，在直线BG上是否存在点Q，使以B，M，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点Q及对应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/8 4:0:1组卷：121引用：3难度：0.1
