如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，b＜0，c＜0）与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x1＜x2），与y轴交于点C，一次函数y=ax+a交y轴于点D，交二次函数y=ax2+bx+c于E、F两点．
（1）若A（-1，0），B（4，0），C（0，-2），回答下列问题：
①请写出二次函数的解析式y=12x2-32x-2y=12x2-32x-2，对称轴是：x=32x=32；
②请判断△ABC的形状：直角三角形直角三角形；
（2）如果△ABC是直角三角形且∠ACB=90°
①问：ac是定值吗？如果是，请求出此定值并要有推导的过程；如果不是，也请说明理由或举出反例；
②若点D在△ABC外接圆⊙M上，AB=3，试确定a,b,c的值；
③已点P（2，-c-4）关于原点的对称点Q在二次函数的图象上，记以E、F、O三点为顶点的三角形面积为s,求s的取值范围．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】y=x2-x-2；x=；直角三角形
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：819引用：2难度：0.1
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2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x与x轴正半轴交于点A，点B在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且在对称轴右侧，点C是平面内一点，四边形OBCD是平行四边形．
（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）若点B的纵坐标是-3，点D的横坐标是，则S▱OBCD=；52
（3）若点C在抛物线上，且▱OBCD的面积是12，请直接写出点C的坐标．发布：2025/6/14 21:0:1组卷：840引用：3难度：0.3 -
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（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：4755引用：21难度：0.1
