如图，已知⊙O的内接锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记作a,b,c.
（1）如图①，若在直径BD的延长线上取一点E，使∠ECD=∠DBC，求证：CE是⊙O的切线；
（2）如图①，在（1）的条件下，若CE=5，ED：BD=1：4，求DC的长度；
（3）如图②，若设⊙O的半径为R，求证：asin∠A=bsin∠B=csin∠C=2R．
CE
=
5
a
sin
∠
A
=
b
sin
∠
B
=
c
sin
∠
C
=
2
R
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）；
（3）证明见解析．
（2）
2
6
3
（3）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：83引用：2难度：0.1
相似题
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1．如图，已知O是△ABC边AB上的一点，以O为圆心、OB为半径的⊙O与边AC相切于点D，且BC=CD，连接OC，交⊙O于点E，连接BE并延长，交AC于点F．
（1）求证：BC是⊙O切线；
（2）求证：OA•AB=AD•AC；
（3）若，求EO的长．AC=10，tan∠BAC=43发布：2025/5/23 11:30:2组卷：738引用：4难度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，OA平分∠BAC交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作圆交BC于点D．
（1）如图1，求证：AB为⊙O的切线；
（2）如图2，AB与⊙O相切于点E，连接CE交OA于点F．
①试判断线段OA与CE的位置关系，并说明理由．
②若OF：FC=1：2，求tanB的值．发布：2025/5/23 12:0:2组卷：1493引用：4难度：0.5 -
3．已知平面直角坐标系xOy中的点P和⊙O，⊙O的半径是4，交x轴于点A，B．对于点P给出如下定义：过点C的直线与⊙O交于点M，N，点P为线段MN的中点，我们把这样的点P叫做关于MN的“弦中点”．
（1）如图1，已知点C（-2，0）；
①点P1（0，0），P2（-1，1），P3（2，2）中是关于MN的“弦中点”的是 ；
②若一次函数y=x+b的图象上只存在一个关于MN的“弦中点”，求b的值；12
（2）如图2，若C（-6，0），一次函数y=x+b的图象上存在关于MN的“弦中点”，直接写出b的取值范围．
发布：2025/5/23 12:0:2组卷：673引用：3难度：0.3
