在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD，CE．
（1）如图①将△ADE绕点A旋转，在旋转过程中，线段BD与CE总保持相等的数量关系，请说明理由；
（2）如图②，∠BAC=∠DAE=90°，AB=8，AD=4，把△ADE绕点A旋转，点P为射线BD与CE的交点，当E在BA延长线上时，求线段CP的长度（只求图中的情况）；
（3）在（2）的条件下，在旋转过程中，点P为射线BD与射线CE的交点，当四边形ADPE为正方形时，直接写出线段PB长度的值．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）；
（3）4+4或4-4．
（2）
8
5
5
（3）4
3
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：285引用：1难度：0.4
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1．（1）如图1，过等边△ABC的顶点A作AC的垂线l,点P为l上点（不与点A重合），连接CP，将线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到线段CQ，连接QB．
①求证：AP=BQ；
②连接PB并延长交直线CQ于点D．若PD⊥CQ，AC=，求PB的长；2
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=45°，将边AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AD，连接CD，若AC=1，BC=3，求CD长．
发布：2025/5/24 15:0:1组卷：655引用：3难度：0.1 -
2．如图，Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠ACB=∠A′C′B=90°，△A′BC′绕点B顺时针方向旋转，AA′，CC′相交于点E．
（1）当∠CBC′=90°时，线段AE与A′E的数量关系是：；
（2）当∠CBC′≠90°时，（1）的结论是否成立？若成立，请结合图2说明理由；
（3）若BC=5，AC=3，当AC′∥BC时，请直接写出CC′的长．
发布：2025/5/24 17:0:2组卷：48引用：1难度：0.1 -
3．如图，在△ABC、△ADE中，AB=AC，AD=AE，设∠BAC=∠DAE=α，连接BD，以BC、BD为邻边作平行四边形BDFC，连接EF．
（1）若α=60°，当AD、AE分别与AB、AC重合时（图1），易得EF=CF．当△ADE绕点A顺时针旋转到（图2）位置时，请直接写出线段EF、CF的数量关系 ；
（2）若α=90°，当△ADE绕点A顺时针旋转到（图3）位置时，试判断线段EF、CF的数量关系，并证明你的结论；
（3）若α为任意角度，AB=6，BC=4，AD=3，△ADE绕点A顺时针旋转一周（图4）；当A、E、F三点共线时，请直接写出AF的长度．
发布：2025/5/24 16:0:1组卷：138引用：1难度：0.3
