完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2经过适当的变形，可以解决很多数学问题，例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a+b=3，ab=1，
∴（a+b）2=9，2ab=2，
∴a2+b2+2ab=9，
∴a2+b2=7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）①若x+y=8，x2+y2=34，则xy=1515；
②若2a-b=3，ab=2，则2a+b=±5±5．
（2）如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，两个正方形的边长分别是m和n,且AB=8，如果这两个正方形的面积和S1+S2=20，求△AFC的面积．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【答案】15；±5
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/15 2:0:1组卷：444引用：2难度：0.7
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1．学完整式的乘法公式后，爱思考的小丽同学为了探究公式之间的联系，她把一个长为2a,宽为2b的长方形沿图1中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后拼成一个大正方形（如图2）．请你根据小丽的操作回答下列问题：
（1）图1中每个小长方形的长和宽分别为 ，图2中大正方形的边长为 ，中间小正方形（阴影部分）的边长为 （均用含a,b的式子表示）；
（2）小丽发现可以用两种方法求图2中小正方形（阴影部分）的面积，请你帮她写出来（直接用含a,b的式子表示，不必化简）：方法1：，方法2：．
（3）根据（2）中的结论，探究（a+b）2，（a-b）2，ab间的等量关系．发布：2025/6/8 15:30:1组卷：50引用：1难度：0.5 -
2．请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；
（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3）如果图中的a,b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：
①a+b的值；
②a4-b4的值．发布：2025/6/8 16:0:1组卷：4800引用：21难度：0.3 -
3．【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积；
（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用字母表示）；
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
计算：
（2a+b-c）（2a-b+c）．
发布：2025/6/8 17:30:2组卷：74引用：1难度：0.6
