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已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．
（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；
（2）若某函数是反比例函数y=kx（k＞0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式．
y
=
k
x
（
k
＞
0
）
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/12/19 8:0:1组卷：967引用：4难度：0.5
相似题
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1．（1）探究新知：
如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：
①如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．y=kx
试证明：MN∥EF．
发布：2025/6/8 13:0:1组卷：165引用：10难度：0.3 -
2．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y=-
的图象并探究该函数的性质．6x2+1
（1）列表，写出表中a,b的值：a= ，b= ；x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … - 617- 35- 65-3 -6 a - 65b - 617…
观察表格中数据的特征，在所给的平面直角坐标系中补全该函数的图象．
（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确，在括号内打“√”或“×”•
①函数y=-的图象关于y轴对称．6x2+1
②当x=0时，函数y=-有最小值，最小值为-6．6x2+1
③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．
④函数y=-的图象不经过第一、二象限．6x2+1
（3）若将横、纵坐标都为整数的点称为整点，直接写出直线y=a与函数y=-围成的封闭图形的内部恰有六个整点时，a的取值范围．6x2+1
发布：2025/6/6 3:0:2组卷：175引用：2难度：0.4 -
3．如图1，△ABC是等腰三角形，AB=AC=5，BC=6，点P从点B开始向C运动，速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为x秒，△ACP的面积为y1．
（1）求出y1与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）在如图2所示的平面直角坐标系中画出y1与x之间的函数图象，并写出一条该函数的性质．
．
（3）在如图2所示的平面直角坐标系中，描出了函数的图象上的一些点，请直接将图象补充完整，观察图象，直接写出满足y1≥y2的x的范围 ．y2=8x（x＞0）发布：2025/6/5 17:0:1组卷：192引用：1难度：0.4
