已知函数f（x）=x-mx-2lnx在定义域是单调函数，f′（x）是函数f（x）的导函数．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当m取得最小值时，数列{an}满足：a1=m+3，an+1=f′（1an+1）-nan+1，n∈N*．
试证：
①an＞n+2；
②1a1+1+1a2+1+1a3+1+…+1an+1＜m+1m+4．
m
x
1
a
n
+
1
1
a
1
+
1
1
a
2
+
1
1
a
3
+
1
1
a
n
+
1
m
+
1
m
+
4
【考点】利用导数研究函数的单调性；数列与函数的综合．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：9引用：1难度：0.1
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