如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-14x2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，8），与x轴交于B、C两点，其中点C的坐标为（4，0）．点P（m,n）为该二次函数在第二象限内图象上的动点，点D的坐标为（0，4），连接BD．
（1）求该二次函数的表达式及点B的坐标．
（2）连接OP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，当以O、P、Q为顶点的三角形与△OBD相似时，求m的值．
（3）连接BP，以BD、BP为邻边作平行四边形BDEP，直线PE交x轴于点T．
①当点E落在该二次函数图象上时，求点E的坐标．
②在点P从点A到点B运动过程中（点P与点A不重合），直接写出点T运动的路径长．
1
4
x
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）该二次函数的表达为y=-x2-x+8，B（-8，0）；
（2）-4或-1-；
（3）①点E的坐标为（1，）；
②点T在y轴的运动的路径为：17．
1
4
（2）-4或-1-
33
（3）①点E的坐标为（1，
27
4
②点T在y轴的运动的路径为：17．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：277引用：1难度：0.3
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