已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π2）的图象如图所示．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移π6个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作y=g（x）．
（i）求函数h（x）=f（x2）g（x）的最大值；
（ii）若函数F（x）=g（π2-2x）+mg（x）（m∈R）在（0，nπ）（n∈N+）内恰有2015个零点，求m、n的值．
π
2
π
6
h
（
x
）
=
f
（
x
2
）
g
（
x
）
F
（
x
）
=
g
（
π
2
-
2
x
）
+
mg
（
x
）
（
m
∈
R
）
【答案】（1）[-π+kπ，+kπ]，k∈Z；
（2）（i）；（ii）m=-1，n=1343．
5
12
π
12
（2）（i）
3
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：667引用：4难度：0.2
