如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点C（2，-3），且与x轴交于原点及点B（8，0），点A为抛物线的顶点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是等腰三角形？如果存在，请求出点M的坐标．如果不存在，请说明理由；
（3）若点P为⊙O上的动点，且⊙O的半径为22，求12AP+PB的最小值．
2
2
1
2
AP
+
PB
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-2x；
（2）（4，0），（4，-4-4）或（4，-4+4）或（4，4）；
（3）5．
1
4
（2）（4，0），（4，-4-4
2
2
（3）5
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：424引用：2难度：0.2
相似题
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1．在平面直角坐标系中，函数y=x2-2mx+m2-4（m为常数）的图象记为G．
（1）设m＞0，当G经过点（2，0）时，求此函数的表达式，并写出顶点坐标．
（2）判断图象G与x轴公共点的个数，并说明理由．
（3）当2m≤x≤m+3时，图象G的最高点与最低点纵坐标之差为9，求m的取值范围．
（4）线段AB的端点坐标分别为A（0，2）、B（7，4），当图象G与x轴有两个公共点时，设其分别为点C、点D（点C在点D左侧），直接写出四边形ACDB周长的最小值及此时m的值．发布：2025/5/26 8:30:1组卷：483引用：5难度：0.3 -
2．如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D（1，4）在直线l：y=
x+t上，动点P（m,n）在x轴上方的抛物线上．43
（1）求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥l于点N，当1＜m＜3时，求PM+PN的最大值；
（3）设直线AP，BP与抛物线的对称轴分别相交于点E，F，请探索以A，F，B，G（G是点E关于x轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由．发布：2025/5/26 8:30:1组卷：4020引用：5难度：0.1 -
3．已知抛物线y=x2+6x+c的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于C点，且AB=4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在x轴下方抛物线上有一动点G，GF∥y轴交线段AC于E点，连接AG，CG交x轴于点M，若GE恰好平分∠AGC，求G点的横坐标；
（3）如图2，P为抛物线上一动点，直线PO与抛物线交于另一点D，过D作y轴平行线与直线PC交于点Q，试判断Q点是否在一条固定的直线上运动．若是，请求出直线的解析式；若不是，请说明理由．
发布：2025/5/26 8:30:1组卷：415引用：1难度：0.1
